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BD平分∠ABC

BD平分∠ABC

如图,在 ABC中,BD平分∠ABC,M、N分别是BA、BC上的点,且

【解答】证明：∵∠MDN+∠MBN=180°，∴B、M、D、N四点共圆，又∵∠MBD=∠NBD，∴DM=DN．【分析】根据一组对角互补的四边形的四个顶点共圆，然后根据证明:在线段BC上截取BE=BA,连接DEA D B E C∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD1 2∠ABC在 ABD和 EBD中,BE=BA ∠ABD=∠EBD BD=BD,∴ ABD≌ EBD 【题目】如图，已知 ABC中，AB=AC， ∠ A=100°，BD平分 ∠ACB，∠DBF=∠ECB，再根据∠DBF=∠F，得出∠ECB=∠F，即可证出EC∥DF． ∴EC∥DF．点评：此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等，两直线平行，关键是证如图∠ABC=∠ACBBD平分∠ABCCE平分∠ACB∠DBF=∠F 在线段BC上截取BE=BA，连接DE．则只需证明CD=CE即可．结合角度证明∠CDE=∠CED．本题考点：全等三角形的判定与性质．考点点评：此题考查全等三角形的判定和性质及等腰三角已知，如图AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC交AC于D 分析：由角平分线的定义，则∠CBD=∠DBA，根据BE分∠ABC分2：5两部分这一关系列出方程求解．点评：解题的关键要正确设出∠ABE=2x°，根据BE分∠ABC分2：5两部如图BD平分∠ABCBE分∠ABC分2:5两部分∠DBE=21°求如图① ABC中BD平分∠ABC且与 ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D． (1)若∠ABC=75°∠ACB=45°求∠D的度数, (2)若把∠A截去得到四边形MNCB如图②猜想∠D∠M∠N的关系并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教如图① ABC中BD平分∠ABC且与 ABC的外角∠ACE

如图，在 ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE

1130解析：∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠2= 2 ∠ABC,∠MCB=∠ACB∴∠BMC=180° (∠ABC+∠ACB)=180°(180°∠A)=90°+ 2∠A=120∠1+∠BMN=120①∵MN⊥BC, （1）如图（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，试确定∠A与∠D的数量关系．（2）如图（b），BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，试确定∠A与∠E的数量关系．（3）如图（c），BF平 BD平分∠ABCCD平分∠ACB试确定∠A与∠D的数量关系应该有条件：∠A=90°才对如图， ABC中，AB=AC，∠A=100，BD平分∠ABCA DB C（1）求∠ADB的度数（2）求证：BC=BD+AD已知：如图,在 ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC求证：BC=AB 故答案为：25【角平分线的定义】定义：从一个顶点出发，把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的角平分线【角平分线的性质与判定】A 0 角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等 E B D C OD=OE =OF A D P 角平分线的判定到角的两边距离∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD， Baidu Education1)∵ AB=AC，∠A= 100，ABC=∠C=40°BD平分∠ABC，ABD=∠DBC=20∠A+∠ABD+∠ADB =180°，∠ADB=60答：∠ADB=60；（2）在BC上取一点E，是BE=BD，作DF⊥BA于F，DG⊥BC于G，DFA=∠DGE=90BD平分∠ABC，DF⊥BA，DG⊥BC，DF DG∠BAC 已知：如图,在 ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC求证：BC=AB 【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先把乘积式转化为比例式，再根据BD平分∠ABC得∠ABD=∠CBD，然后证明 ABE与 CBD相似，根据相似三角形对应角相等可得∠AEB=∠CDB，然后得到∠ADE=∠AED，再利用等角对等边的性质即可证明已知：如图，在 ABC中，BD平分∠ABC，点E为BD延长线上

如图，在 ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC

证明：分别延长CE、BA，它们交于F点，如图：∵BE平分∠ABC，CE⊥BE，∴ BCF为等腰三角形，FC＝2EC，∵∠BAC＝∠BEC＝90°，∠ADB＝∠EDC，∴∠2＝∠3，而AB＝AC，∴Rt ABD≌Rt ACF，∴BD＝CF，∴BD＝2CE故答案为：略(1)证明：的平分线交的外角平分线的平分线于点D，，，是的外角，，是的外角，，；(2)，理由：∥AB，，，平分的外角，，(1)根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出与，从而不难发现两者的数量关系，进一步得出答案即可；(2)根据平行线的性质得到，，由角平分线的性质得如图，已知在 ABC中，BD平分∠ ABC，CD平分 ABC的外角 2011年8月11日如图，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，求证：AD=CD∠A+∠C=180°所以四边形ABCD在一个圆上，可是BD平分∠ABC，所以（弧AD与弧DC所对的圆周角相同）所以AD=CD 百度首页如图，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，求证：AD=CD 百度知道如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,BD平分角ABC交AC于D,AE垂直于BD交BD的延长线于E,求证：BD=2AE 如图三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90° D是AC上一点且AE⊥BD 交BD的延长线于E 又AE=½BD 求证 BD是角A如图,已知在三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,BD平分∠ABC 如图，在 ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M 若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1－∠2=度A DM2B NCB/ 【答案】30【解析】【分析】构建方程组即可解决问题【详解】解:∵∠BMC=180°(∠ABC+∠ACB)=180°(180°∠A)=90°+ ∠A 如图，在 ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE 答案：D解：因为BD为∠ABC的角平分线,所以∠ABD=∠CBD因为直线EF为BC的中垂线，所以BF=CF，所以∠CBF=∠BCF，所以∠ABD=∠CBF=∠BCF因为在 ABC中，∠ABC=∠ABD+∠CBF，∠ACB=∠BCF+∠ACF，所以3∠ABD+∠A+∠ACF=180°因为∠A=60°，∠ 如图，在 ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于

如图，在 ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上

如图，在 ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BCBE证明： BCD∽ BDE [答案]见解析[分析]根据角平分线的定义可得∠DBE=∠CBD,由AD可得0A=0D,∠A0D=30°，,根据相似三角形的判定定理即可得 BCD∽ BDE[详解]∵BD 2015年1月15日解：过点D 作DE⊥BA交BA 的延长线于E，过点D作DF⊥BC，垂足为F ∴∠4=∠5=∠6=90° ∵BD平分∠ABC ∴∠1=∠2 在 BED和 BFD中 ∴ BED≌ BFD（AAS） ∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等） ∵∠A+∠C=180°，∠A+∠3＝180°如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180 如图，在 ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证：CE＝12BD．考点点评：本题主要考查了全等三角形的证明，能够想到延长CE、BA相交于点F，构造全等三角形是解决本题的关键．如图，在 ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD 2016年12月1日考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据AD∥BC，可求证∠ADB=∠DBC，利用BD平分∠ABC和等量代换可求证∠ABD=∠ADB，然后即可得出结论．解答：证明：∵AD∥BC，如图,AD‖BC,BD平分∠ABC，求证AB=AD 百度知道如图，在 ABC中，∠BAC=108°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点 D求证：BC=CD+AB（用两种方法证明）A DB C 8方法一：（截长法）在BC上取点F,使BF=BA,连结DF∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠FBD在 ABD和 FBD BA=BF, 中，∠ABD=∠FBD, BD=BD 如图，在 ABC中，∠BAC=108°，AB=AC，BD平分∠ABC 已知,如图,四边形ABCD中,BD平分角ABC,角A加角C等于180度,且AB大于BC,求证AD=DC已知：如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC

如图,在四边形ABCD中,∠BAD=α,∠BCD=180°α,BD平分∠

[答案](1)角平分线上的点到角的两边距离相等;(2)证明见解析;(3)证明见解析[解析][分析](1)根据角平分线的性质定理解答;(2)作DE⊥BA交BA延长线于E,DF⊥BC于F,证明 DEA≌ DFC,根据全等三角形的性质证明;(3)在BC时截取BK=BD,连接DK,根据(2)的结论得到AD=DK 【题文】如图，在 ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E＝35°，则∠EAC的度数是( )1/nA．40°B．65° 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，角平分线性质，可求出∠BAE，∠ABC，再利用等腰三角形的性质【题文】如图，在 ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于 2015年8月4日如图，在 ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC。（1）求证：AD=BD=BC;（2）作∠C的平分线CE交AB于点E,(1)因为AB=AC,所以 ABC是等腰三角形所以∠ABC=∠ACB=（180°36°）÷2=72°因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC=如图，在 ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC。（1 2011年9月16日如图，在 ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E在BD的延长线上，BA×BD=BC×BE 1求证：AE=AD由角平分线，得到∠ABE=∠DBC，又BA×BD=BC×BE，即BA：BE=BC：BD，从而 ABE∽ DBC，所以BA：BC=AE：DC ，利用角平分线如图，在 ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E在BD的法1：（截长法）在BC上取点E使BE=BA，连DE，由BD为角平分线，得到一对角相等，再由AB=EB，BD为公共边，利用SAS得出三角形ABD与三角形EBD全等，由全等三角形的对应边相等得到AB=EB，对应角相等得到∠BAC=∠BED=108°，利用邻补角定义及如图，在 ABC中，∠BAC=108゜，AB=AC，BD平分∠ABC 分析：根据BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，得出∠DBF= 1 2 ∠ABC，∠ECB= 1 2 ∠ACB，∠DBF=∠ECB，再根据∠DBF=∠F，得出∠ECB=∠F，即可证出EC∥DF ．解答：解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBF= 1 2 ∠ABC，∠ECB= 1 2 ∠ACB，∵∠∴∠ 如图∠ABC=∠ACBBD平分∠ABCCE平分∠ACB∠DBF=∠F

如图，在 ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于

由在 ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，易证得AD=BD=BC， CBD∽ BAC，设AD=x，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AD 的长．本题考点：相似三角形的判定与性质；黄金分割．考点点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及 [答案]C[答案]C[解析][分析]根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定、菱形的判定、等边三角形的判定判断即可[详解]解:①∵BD、CD分别平分 ABC的内角∠ABC、外角∠ACP,∴AD平分 ABC的外角∠FAC,∴∠FAD=∠DAC【题目】如图，∠ ABC ＝∠ ACB ， BD 、 CD 、 BE 分别分析（1）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A=2∠D，最后代入求出即可；（2）根据（1）中的结论即可得到结论．解答解：∵∠ACE=∠A+∠ABC， ∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，又BD平分∠如图① ABC中BD平分∠ABC且与 ABC的外角∠ACE的角（1）如图（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，试确定∠A与∠D 的数量关系．（2）如图（b），BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，试确定∠A与∠E的数量关系．（3）如图（c），BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，试确定∠A与∠F的数量关系 BD平分∠ABCCD平分∠ACB试确定∠A与∠D的数量关系 90证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在 ABD和 CBD中，AB=BC ∠ABD=∠CBD BD=BD，∴ ABD≌ CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）当∠ADC=90°时，四边形MPND是正方形，理由如下：∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵ 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD 完成下面各题（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ ABC，∠ A+∠ C=(180)^(° )。求证：DA=DC（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，【答案】$\left(1\right)$见解析；$\left(2\right)BD=AB+BC$，理由见解析；$\left(3\right)BC=AB+2CE$，理由见完成下面各题（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分

在三角形ABC中，AB=AC,角A=100度，BD平分角ABC求证

2018年4月12日在三角形ABC中，AB=AC,角A=100度，BD平分角ABC求证：AD+BD=BC解：∵∠A=100° 且AB=AC∴∠ABC=∠ACB=40°又∵DB平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC=20°且∠ADB=60° 延长BD到E点，使DE=AD，在BC上找一点F，使BF=AB得： ABD如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是( ) A 24 B 30 C 36 D [分析]过点D作DE⊥BA的延长线如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB 如图，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，则BD的长是（） A 5 B 7 C 8 D 9 在CB 的延长线上取点E ，使BE=AB ，连接AE ，∵∠ABC=120 ∘ ，∴∠ABE=180−∠ABC=60 ∘ ，∵BE=AB ，∴ ABE 为等边三角形，∴AE=AB,∠BAE 如图，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若故答案为：25【角平分线的定义】定义：从一个顶点出发，把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的角平分线【角平分线的性质与判定】A 0 角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等 E B D C OD=OE =OF A D P 角平分线的判定到角的两边距离∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD， Baidu Education1)∵ AB=AC，∠A= 100，ABC=∠C=40°BD平分∠ABC，ABD=∠DBC=20∠A+∠ABD+∠ADB =180°，∠ADB=60答：∠ADB=60；（2）在BC上取一点E，是BE=BD，作DF⊥BA于F，DG⊥BC于G，DFA=∠DGE=90BD平分∠ABC，DF⊥BA，DG⊥BC，DF DG∠BAC 已知：如图,在 ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC求证：BC=AB 【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先把乘积式转化为比例式，再根据BD平分∠ABC得∠ABD=∠CBD，然后证明 ABE与 CBD相似，根据相似三角形对应角相等可得∠AEB=∠CDB，然后得到∠ADE=∠AED，再利用等角对等边的性质即可证明已知：如图，在 ABC中，BD平分∠ABC，点E为BD延长线上