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F分别为ABF分别为ABF分别为AB

F分别为ABF分别为ABF分别为AB

下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的

下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH下列结论中：①BF⊥CE；②OM=ON；③OH＝12CN；④2OH+BH＝CH其中正确的命题有设BE、AF交于O 在 AFD和 BFD中,DF=DF,AD=CD(正方形),∠ADF=∠CDF(正方形对角线平分角), ∴ AFD和 BFD全等,则∠DAF=∠DCF 如图,正方形ABCD中,E为AD中点,BD与CE交于点F,求证AF垂直BE2021年10月20日如图， ABC是等边三角形，点E、F分别为AB、AC上的点．（1）如左图，若BE＝AF，连接CE、BF交于点P，连接AP，且AP⊥CE，求证：2BP＝CP；（2）如右图，连如图， ABC是等边三角形，点E、F分别为AB、AC上的点（1）正方形ABCD中，AB=BC，BF=AE，且∠ABF=∠DAE=90°，即可证明 ABF≌ DAE，即可得∠DGA=90°，结论成立．（2）延长AF交DC延长线于M，证明 ABF≌ MCF，说明 DGM是直又∵E，F分别是边AB．BC的中点 zuoyebang2021年4月30日如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：① ABF≌ CAE；②∠AHC=120°；③ AEH∽ 如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点已知 ABC，分别以AB、AC为边作 ABD和 ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．（1）如图1，若∠DAB=60°，则∠AFG=；（2）如已知 ABC，分别以AB、AC为边作 ABD和 ACE，且AD=AB

平行四边形ABCD如下图所示，E为AB上的一点，F、G分别

平行四边形ABCD如下图所示，E为AB上的一点，F、G分别为AC与DE、DB的交点。若AB=3AE，则四边形BEFG与ABCD的面积之比是：用赋值法进行解题。设AB=3，平行四边 2 天之前 (3)若点K在线段AD上运动(不包括端点)，设的面积为y，求y关于x的函数关系式(写出x的范围)；若点K在射线AD上运动，且的面积为请直接写出A K长 8在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C、D重合)，连接BE 【感 2025年中考数学复习十字架模型(弦图模型)（含解【题目】某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（ [题目]如图在正方形ABCD中EF分别为BCCD的中点连接 2022年5月28日【推荐2】和都是以为斜边的直角三角形，连接． (1)如图，和在两侧时，若，过点作交的延长线于点．①猜想与之间的数量关系，并说明理由； ②证明：； (2)如在Rt ABC中，，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点【答案】【解析】【分析】连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据矩形的性质得到∠A＝90°，AD∥BC，根据全等三角形的性质得到PD＝CF，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．【详解】解：连接CH并延长交AD于P，连【题文】如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是 23(本小题12分)如图①,在矩形ABCD中,AB=5,BC=8,点E,F分别为AB,CD的中点(1)求证:四边形AEFD是矩形;(2)如图 ② ,点P是边AD上一点,BP交EF于点O,点A关于BP的对称点为点M,当点M落在线段EF上时,则有OB=OM请说明理由;(3)如图③,若点P是射线AD上一个如图1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E，F分别为AB

如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC上的点

【解析】(1) ABC是等边三角形∴∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC在 ABE和 CAD中=∠BAE=∠ACD=60°AE=CD ABE≌ CAD∴BE=AD(2)过B作AD的垂线,垂足为K,如图AEFKBDC ABE≌ CAD∠ABE=∠CAD∠ABE+∠CBE=∠BAD+∠CAD=60°∴∠BAD=∠CBE∠BFK=∠ 2022年11月17日资源简介高考一轮复习椭圆解答题练习一．【定值问题】 1．已知F1，F2分别是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，A为椭圆的上顶点， AF1F2是面积为4的直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）设圆O：x2+y2＝上任意一点P处的切线l交椭圆C于点M，N，问：是椭圆解答题题型练习2023届高三数学一轮复习（含答案）如图，在 R口ABC中， 06=0F8z， AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证： CF z/jz =0；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当 d=8时，分别延长CF，BA，相交于点如图，在Rt ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一 2023年10月27日资源简介专题1856 平行四边形动点问题（培优篇）（专项练习）一、单选题 1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，点M为BC上异于B、C的一定点，点N为AB上的一动点，E、F分别为DM、MN的中点，当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过图形的面积为 ( ) A．4 B．45 C．5 D．6 2．如图，在平行专题1856平行四边形动点问题培优篇专项练习（含解析如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点 E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．（1）求证：DF=DE；（2） [分析](1)连接AD只要证明 CDF≌ ADE(ASA)即可解决问题(2)连接EF,在RT AEF 中,求出FE,再根据等腰直角如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D We're sorry but 百度教育 doesn't work properly without JavaScript enabled Please enable it to continue百度教育 Baidu Education

如图，在正方形ABCD中，点 E、F分别是边AB、AD的中点

（2）根据正方形的性质得到正方形的四条边相等，∠A与∠DAC都为直角，又点E、F分别是边AB、AD的中点，可得AE=DF，根据“SAS”证得三角形AED与三角形DFC全等，根据全等三角形的对应角相等可得∠ADE与∠DCF的 A【分析】证明 ABE≌ BCF，即可得到∠APB=90°，再取AB中点H，HP=BC=2，点P在以点H为圆心，以HP为半径的半圆上运动，因此当H、P、C在同一条直线上时，CP取最小值，依据HP与CH的长，即可得出CP的最小值．【详解】解：如图，取AB中点H，连接正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点 17．（2006•郴州）如图，在 ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？等腰三角形典型例题练习(含答案) 百度文库如图，在 ABC中，分别以AB，AC为边向外作 ABD和 ACE，且AD=AB，AE=AC，∠BAD=∠CAE，连接DC，BE，点G，F分别是DC，BE的中点，连接AF，FGE AD FG BCE (1)求证：DC=BE；(2)当∠BAD=80∘时，连接AG，求∠AFG的度数；(3)若∠BAD=α 如图，在 ABC中，分别以AB，AC为边向外作 ABD和 ACE 步：判断题型本题为几何问题第二步：分析作答用赋值法进行解题。设AB=3，平行四边形ABCD的高为4。故 =3×4=12，。由于 AEF∽ DCF，且AE：DC=1：3，故高之比也为1：3，则 AEF的高为，。因此。故本题选D。【2019江苏A063/江苏B平行四边形ABCD如下图所示，E为AB上的一点，F、G分别（1）证明：如图1，延长CB至点G，使BG=DF，连接AG，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠ADF=∠ABE=∠ABG=90°，在 ABG和 ADF中，，∴ ABG≌ ADF（SAS），∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，∴∠GAE=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°45 如图，在正方形ABCD中，点 E、F分别在边BC、CD上，且

(2020重庆A卷)如图,在Rt ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是

解析:(1)利用等腰三角形的性质以及旋转不变性可解决问题(2)结论:AB⊥BE证明C,E,B,D四点共圆或利用旋转的不变性可解决问题(3)连接AO设BC交DE于O证 ACO是等腰直角三角形,得OA=OB即可解决问题{答案}解:(1)证明: ∵ DCE是由 ACB旋转得到,∴∠A=∠ 2013年10月30日如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明如图，在四边形ABCD中，AB=CDE,F分别是BC,AD的中点【答案】分析：根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断 ABF≌ DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA 如图， E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且 2012年6月3日（2）解：如果四边形ABCD是矩形，则四边形EHFG将是菱形连接EF可得四边形AEFD为矩形 ∴AF、ED互相平分 ∴EG=GD=AD=AF ∵EG=GF，且四边形EGFH是平行四边形（按题证明方法可得）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点 2016年12月2日如图，在三角形ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，则AE：AF为 1个回答 #热议# 网上掀起『练心眼子』风潮，真的能提高情商吗？如图，在三角形ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上 2011年6月11日这老题了。你先随便连一条对角线，向楼上的方法是连AC。我连的是DB。然后取中点H。连上该连得线。如图所示。中线平行于第三边且等于第三边的一半。在四边形ABCD中，AB=CD，E,F分别是BC,AD的中点

如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把

2021年5月6日矩形的性质： 1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。(8分)在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,AE与BF相交于点G(1)如图1,求证:AE⊥BF;(2)如图2,将 BCF沿BF折叠,得到 BPF,延长FP交BA的延长线于点Q,若AB=4,求QF的值D F C D F C G E E G A 图1 B A B 图2[解答](1)证明:∵E,F分别是正方形ABCD边在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,AE与BF相交于点G ①可证 ABF≌ BEC到 BEH∽ ABF，所以∠BAF=∠BHE=90°得证． ②由题意正方形中∠ABO=∠BCO，在上面所证∠BCE=∠ABF，由 OBM≌ ONC得到ON=OM即得证． ③利用AAS证明三角形OCN全等于三角形OBM，所以BM=CN，只有H是BM的中点时，OH下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的 1 如图，三角形ABC为非等腰三角形，分别以AB,AC为边向外做等腰直角三角形ABD和ACE,且角DAB等于角EAC等于90度试猜想角BFC等于多少度，并证明你的猜想! 2 如图，以的边AB和AC为腰，分别向外作等腰和等腰，其中，连接BE、CD交于点M求证：BE如图，以 ABC的两边AB和AC为腰在 ABC外部作等腰Rt 2011年5月19日已知如图，分别以 ABC的边AC，AB为边向三角形外作正方形ACDE，BAFG 求证：1）EB=FC 2)FC⊥EB不失一般性地设A、B、C为顺时针方向。（1）因为BAFG和ACDE都是正方形，所以将 AFC绕点A按顺时针方向旋转90°后，点F、C已知如图，分别以 ABC的边AC，AB为边向三角形外作正变式如图623,在四边形ABCD中, AD∥BC ,E是CD边上一点,AE平分∠DAB,BE平分∠CBA,若AE=15,BE=14,求四边形ABCD的面积EBC图623 提示当角平分线与平行线结合应用时,通过角的等量代换,可以发现等腰三角形,这种基本结构很常见此题利用中点E,延长 AE 如图，在四边形ABCD中，AD∥ BC，点E为CD上一点，AE

如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点

2021年4月30日 1、掌握矩形的性质，判定，并能够运用综合法和严密的数学语言进行推理论证。2、经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力。 3、通过独立完成证明的过程，体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。2013年7月12日如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上 2019年11月20日例：如图在 ABC中，∠BAC=90，AB=AC，D为BC中点。E，F分别是AB，CA延长线上的点，且BE=AF，求证 DEF ∴ ABF≌ ACE ∴BF＝CE ∴BF＝2CD 方法六：截长或补短法构造等腰三角形。如图： ABC是等边三角形，P是 ABC外一点，且∠ABP 老教师帮你总结，等腰三角形中作辅助线的六种常用方法 2014年7月16日三角形全等判定定理： 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且【答案】【解析】【分析】连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据矩形的性质得到∠A＝90°，AD∥BC，根据全等三角形的性质得到PD＝CF，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．【详解】解：连接CH并延长交AD于P，连【题文】如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是 23(本小题12分)如图①,在矩形ABCD中,AB=5,BC=8,点E,F分别为AB,CD的中点(1)求证:四边形AEFD是矩形;(2)如图 ② ,点P是边AD上一点,BP交EF于点O,点A关于BP的对称点为点M,当点M落在线段EF上时,则有OB=OM请说明理由;(3)如图③,若点P是射线AD上一个如图1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E，F分别为AB